Sin Cos Tan DSE 攻略：必懂公式、題型與溫習方法

概述

喺香港中學文憑試（DSE）數學科中，sin cos tan（正弦、餘弦、正切）係其中一個核心課題，無論喺必修部分定延伸部分（M1/M2）都會出現。根據考評局嘅課程指引，三角學涵蓋直角三角形、單位圓、圖像、恆等式及應用題，每年嘅試卷都會有相關題目，佔分大約 10% 至 15%。對於目標係攞 4 或以上嘅同學，掌握 sin cos tan 絕對係攞分嘅關鍵。

不過，好多同學一見到 sin、cos、tan 就頭痛，因為公式又多又容易混淆。其實，只要理解三角函數嘅本質，配合系統化嘅溫習方法，要應付 DSE 嘅三角學題目並唔困難。呢篇文章會由基礎概念講起，逐步拆解 sin cos tan 嘅必懂知識，並提供實用嘅溫習策略，幫你提升答題效率。無論你係中四開始接觸三角學，定係中六臨近考試先嚟惡補，都會有得着。

基礎概念：直角三角形與單位圓

sin cos tan 最初嘅定義係嚟自直角三角形。喺一個直角三角形入面，對於其中一個銳角 θ：

• sin θ = 對邊 / 斜邊
• cos θ = 鄰邊 / 斜邊
• tan θ = 對邊 / 鄰邊

記住口訣「對斜鄰斜對鄰」可以幫助記憶。但係，喺 DSE 入面，角度唔單止限於 0° 至 90°，仲會涉及廣義角（0° 至 360°），甚至負角。呢個時候，就需要利用單位圓（unit circle）嚟理解。

單位圓係一個半徑為 1 嘅圓，圓心喺原點。對於任何角度 θ，sin θ 就係對應點嘅 y 坐標，cos θ 就係 x 坐標，而 tan θ 就係 y/x。透過單位圓，你可以清楚睇到：

• 喺第一象限（0° 至 90°），sin、cos、tan 都係正數。
• 喺第二象限（90° 至 180°），sin 係正，cos 同 tan 係負。
• 喺第三象限（180° 至 270°），tan 係正，sin 同 cos 係負。
• 喺第四象限（270° 至 360°），cos 係正，sin 同 tan 係負。

呢個「ASTC」口訣（All School To College，或者「全收工」）可以幫你快速判斷正負號。喺 DSE 選擇題入面，好多時只需要判斷正負，而唔需要實際計算，所以熟練 ASTC 絕對有着數。

另外，你亦要熟悉特殊角（0°、30°、45°、60°、90°）嘅 sin、cos、tan 值。例如 sin 30° = 1/2，cos 45° = √2/2，tan 60° = √3。呢啲值一定要背熟，因為考試唔准用計數機嘅時候（例如某啲證明題），就要靠呢啲數值。

必背公式與恆等式

sin cos tan 嘅公式多不勝數，但 DSE 最常考嘅其實離唔開以下幾類：

基本恆等式

• sin²θ + cos²θ = 1
• tan θ = sin θ / cos θ

呢兩個恆等式係解題嘅基礎，好多化簡題目都需要用到。例如，如果你見到 sin²θ + cos²θ，就可以直接變成 1，簡化運算。

複角公式（Compound Angle Formulas）

呢啲公式喺 M2 或者必修部分嘅進階題目會出現：

• sin(A ± B) = sin A cos B ± cos A sin B
• cos(A ± B) = cos A cos B ∓ sin A sin B
• tan(A ± B) = (tan A ± tan B) / (1 ∓ tan A tan B)

呢啲公式可以幫助你計算非特殊角嘅三角函數值，或者證明其他恆等式。例如，要證明 sin(90° - θ) = cos θ，就可以用複角公式。

二倍角公式（Double Angle Formulas）

• sin 2θ = 2 sin θ cos θ
• cos 2θ = cos²θ - sin²θ = 2 cos²θ - 1 = 1 - 2 sin²θ
• tan 2θ = 2 tan θ / (1 - tan²θ)

二倍角公式喺積分、解方程同化簡題目非常有用，特別係喺 M2 嘅微積分部分。

正弦定理與餘弦定理

喺非直角三角形（斜三角形）入面，我哋會用到：

• 正弦定理：a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R（R 為外接圓半徑）
• 餘弦定理：a² = b² + c² - 2bc cos A

呢兩個定理係解決三角形應用題（例如測量高度、距離）嘅重要工具。喺 DSE 嘅長題目入面，成日會要求你判斷用邊個定理，所以要熟悉佢哋嘅適用條件：已知兩角一邊用正弦，已知兩邊一角（夾角）或三邊用餘弦。

DSE 常見題型與解題技巧

選擇題：快速判斷

選擇題通常會考你概念同基本運算，例如：

• 判斷某角度嘅 sin 值正負
• 化簡三角表達式
• 利用圖像判斷週期或振幅

呢類題目最緊要係熟練 ASTC 同特殊角值，通常可以喺 1 分鐘內完成。如果遇到唔肯定嘅題目，可以試吓代入特殊角（例如 30°、45°）去驗證答案。

長題目：證明與應用

長題目通常分兩部分：第一部分係證明恆等式，第二部分係應用。證明題嘅技巧係由複雜嗰邊開始，逐步化簡，目標係變成簡單嗰邊。常用嘅方法包括：

• 將 tan 轉換成 sin/cos
• 通分母
• 利用 sin²θ + cos²θ = 1 替換

應用題方面，常見嘅有測量題，例如：

小明由地面 A 點測得大廈頂部嘅仰角為 30°，行近 20 米後再測得仰角為 45°，求大廈高度。

呢類題目需要畫圖，然後設未知數，利用 tan 嘅定義建立方程。記住要將角度轉換成同一單位（度或弧度），同埋留意單位（米、厘米等）。

圖像題：週期與變換

DSE 都會考 sin、cos、tan 嘅圖像，包括：

• 基本圖像嘅形狀、週期、振幅
• 平移（y = sin(x + a)）同伸縮（y = b sin x）嘅影響

例如，y = 2 sin(3x) 嘅振幅係 2，週期係 360°/3 = 120°。呢類題目通常會問你最大/最小值、零點位置等。建議你熟記三個函數嘅基本圖像，然後透過練習掌握變換規則。

溫習方法與常見陷阱

溫習三步曲

1. 理解概念：唔好死背公式，要明白 sin cos tan 嘅幾何意義。試吓自己畫單位圓，標出各象限嘅正負。
2. 整理公式表：將所有公式寫喺一張紙度，每日睇一次，直到可以默寫出嚟。特別係複角同二倍角公式，容易混淆，要分清楚。
3. 大量練習：做 past paper 嘅三角學題目，由淺入深。做完之後要檢討錯處，睇吓係公式唔熟定係概念唔清。

常見陷阱

• 混淆 sin²θ 同 sin θ²：前者係 (sin θ)²，後者係 sin(θ²)，完全唔同。
• 忘記轉換角度單位：DSE 通常用度，但有時題目會用弧度，要留意。
• 忽略象限正負：喺解方程時，例如 sin θ = 1/2，θ 可能喺第一或第二象限，要根據範圍寫出所有解。
• 公式用錯符號：例如 cos(A+B) = cos A cos B - sin A sin B，好多人會將減號寫錯做加號。

實用資源與內部連結

除咗呢篇文章，你可以參考我哋網站其他相關資源嚟加強溫習：

• 如果你想重溫基礎數學概念，可以睇吓學習指南入面嘅數學專區。
• 對於初中同學，可以先鞏固中學課程嘅三角學基礎。
• 如果係家長想幫小朋友提早準備，可以了解小學嘅數學課程，雖然小學冇三角學，但打好運算基礎好重要。
• 幼稚園階段就可以透過遊戲培養數學興趣，詳情可睇幼稚園專頁。

另外，考評局嘅歷屆試題（HKDSE Past Papers）係最好嘅練習材料，你可以喺考評局網站下載（注意：我哋冇直接連結，但你可以去考評局官方網站搜尋）。建議你主力做近五年嘅試題，特別係 Paper 1 嘅長題目，因為三角學成日出現。

總結

sin cos tan 喺 DSE 數學係必考嘅課題，但只要你掌握基本概念、背熟公式，並且多做練習，絕對可以攞到高分。記住，數學唔係靠死背，而係靠理解同應用。希望呢篇攻略可以幫到你，祝你 DSE 成功！

如果你有任何問題，歡迎喺下方留言，或者分享俾身邊嘅同學一齊溫習！