DSE數學 Selling Price Formula 終極指南：成本、利潤與折扣計算

概述

喺DSE數學科入面，selling price formula（售價公式）係一個基礎但極之重要嘅概念，尤其喺「數與代數」同「度量、圖形與空間」嘅應用題中經常出現。無論係計算利潤、折扣，定係理解成本與售價嘅關係，掌握呢條公式都可以幫你快速得分。

對於香港中學生嚟講，尤其係準備緊HKDSE數學科嘅同學，呢條公式唔單止喺考試出現，仲同日常生活息息相關，例如買賣嘢、睇折扣、甚至投資決策。因此，本指南會以粵語為主，用最清晰嘅方式拆解selling price formula，並提供大量例題同陷阱分析，確保你真正明白而唔係死記。

如果你需要重溫基礎概念，可以參考我哋嘅小學數學基礎同中學數學進階文章。而家就開始深入探討！

核心公式：售價、成本與利潤

基本公式

售價（Selling Price, SP） 通常由兩部分組成：成本（Cost Price, CP） 同 利潤（Profit）。公式如下：

[ \text{SP} = \text{CP} + \text{Profit} ]

如果係虧損（Loss），則：

[ \text{SP} = \text{CP} - \text{Loss} ]

呢個係最直接嘅定義，但考試好多時會以百分數形式出現，例如「利潤率係 20%」。

利潤率與虧損率

利潤率（Profit Percentage）係指利潤相對成本嘅百分比：

[ \text{Profit%} = \frac{\text{Profit}}{\text{CP}} \times 100% ]

同樣，虧損率：

[ \text{Loss%} = \frac{\text{Loss}}{\text{CP}} \times 100% ]

所以，如果知道成本同利潤率，就可以計出售價：

[ \text{SP} = \text{CP} \times (1 + \frac{\text{Profit%}}{100}) ]

[ \text{SP} = \text{CP} \times (1 - \frac{\text{Loss%}}{100}) ]

呢兩個變體就係最常用嘅selling price formula。

折扣與售價嘅關係

好多時題目會加入「折扣」（Discount），呢個時候售價會變成「標價」（Marked Price, MP）減去折扣額。

[ \text{SP} = \text{MP} - \text{Discount} ]

而折扣通常以百分數表示：

[ \text{Discount%} = \frac{\text{Discount}}{\text{MP}} \times 100% ]

因此：

[ \text{SP} = \text{MP} \times (1 - \frac{\text{Discount%}}{100}) ]

注意：折扣係以標價為基準，而唔係成本。好多同學會混淆，記住呢一點好重要。

綜合例子

假設一件貨品標價 $500，成本 $300，商人提供 20% 折扣。

1. 折扣額 = $500 × 20% = $100
2. 售價 = $500 - $100 = $400
3. 利潤 = $400 - $300 = $100
4. 利潤率 = $100 / $300 × 100% ≈ 33.33%

呢個例子顯示，即使有折扣，商人仍然可以獲利，因為成本遠低於標價。

常見題型與解題步驟

喺DSE數學卷中，呢類題目通常以應用題出現，例如「商店以某成本購入貨品，然後以某百分率加價，再提供折扣」。以下係標準解題步驟：

1. 定義變數：設成本為 ( x )，或直接代入已知數。
2. 計算標價：如果加價 ( p% )，則 ( \text{MP} = x \times (1 + \frac{p}{100}) )。
3. 計算售價：如果折扣 ( d% )，則 ( \text{SP} = \text{MP} \times (1 - \frac{d}{100}) )。
4. 計算利潤或虧損：( \text{Profit} = \text{SP} - x )。
5. 如果需要利潤率：( \frac{\text{Profit}}{x} \times 100% )。

陷阱提醒

• 折扣基準：折扣永遠以標價計，唔係成本。
• 百分數轉換：記得將百分數除以 100 先代入公式。
• 先後次序：先加價後折扣，唔可以掉轉，因為會影響最終售價。

進階應用：連續加價與折扣

有時題目會涉及「連續加價」或「連續折扣」，例如「先加價 10%，再折扣 10%」。呢個時候好多同學以為會抵消，但其實唔係！

假設成本 $100：

• 加價 10% 後：$100 × 1.1 = $110
• 再折扣 10%：$110 × 0.9 = $99

結果係蝕 $1，因為折扣係以加價後嘅價格為基準。所以，連續加價同折扣唔可以簡單相加。

呢類題目喺DSE數學卷中經常出現，特別係多項選擇題。記住：先處理加價，再處理折扣，並用逐步計算法。

實用練習與自我檢測

以下提供幾個練習題，建議你先自己計，再對答案。

1. 基礎題：成本 $200，利潤率 25%，求售價。

   • 答案：$200 × 1.25 = $250

2. 折扣題：標價 $800，折扣 15%，求售價。

   • 答案：$800 × 0.85 = $680

3. 綜合題：成本 $400，加價 30%，然後提供 10% 折扣，求最終售價及利潤率。

   • 售價：$400 × 1.3 = $520；$520 × 0.9 = $468
   • 利潤：$468 - $400 = $68；利潤率 = $68 / $400 × 100% = 17%

4. 進階題：某商店以 $120 購入貨品，打算以 40% 利潤率出售，但最後以 20% 折扣賣出，求實際利潤率。

   • 標價 = $120 × 1.4 = $168
   • 售價 = $168 × 0.8 = $134.4
   • 利潤 = $134.4 - $120 = $14.4；利潤率 = $14.4 / $120 × 100% = 12%

總結與溫習建議

掌握selling price formula嘅關鍵在於理解成本、標價、售價同折扣之間嘅關係，並熟練運用百分數轉換。建議你：

• 將公式寫喺筆記本，每日重溫。
• 多做歷屆DSE試題，特別係Paper 1嘅長題目。
• 留意題目中「利潤率」同「折扣率」嘅基準。

如果你想進一步鞏固數學基礎，可以參考我哋嘅幼稚園數學啟蒙同小學數學練習。記住，數學係靠練習，唔係靠死背。祝你DSE考試順利！

常見問題 (FAQ)

1. 如果只知道售價同利潤率，點樣計成本？

可以將公式重組：( \text{CP} = \frac{\text{SP}}{1 + \frac{\text{Profit%}}{100}} )。例如售價 $120，利潤率 20%，則成本 = $120 / 1.2 = $100。

2. 折扣率同利潤率有咩分別？

折扣率係以標價為基準，而利潤率係以成本為基準。兩者嘅分母唔同，所以唔可以混淆。

3. 連續加價同折扣點樣計？

必須逐步計算，先加價後折扣，或者先折扣後加價，結果會唔同。記住每一步都以當前價格為基礎。

4. 呢條公式喺DSE數學邊個課題出現？

主要喺「數與代數」嘅百分數應用，以及「度量、圖形與空間」嘅應用題中。通常佔 2-4 分，但係基礎題一定要攞滿分。

5. 有冇捷徑可以快速計出最終售價？

可以將所有操作合併成一個因子，例如「加價 10% 再折扣 10%」等於乘以 1.1 × 0.9 = 0.99，即係最終售價係原本嘅 99%。但建議你喺考試時寫清楚步驟，避免出錯。